评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

得分：6分

理由：学生正确使用了泰勒展开法，将函数在区间中点展开并积分，明确指出了当二阶导数非负时，余项积分非负，从而推导出不等式成立。证明过程完整且逻辑清晰，与标准答案法一完全一致。

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

得分：0分

理由：充分性证明存在严重逻辑错误。学生仅从积分不等式直接推出余项积分非负，但未说明这如何导致二阶导数处处非负。标准答案采用反证法，通过假设存在某点二阶导数小于零，利用连续性找到小区间使不等式反向，从而推出矛盾。学生缺少这一关键推理步骤，证明不完整。

题目总分：6+0=6分