评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：学生给出的二次型矩阵A错误（应为3×3矩阵，但写成了2×2矩阵），特征值计算虽然结果正确但过程基于错误矩阵。特征向量求解过程混乱，单位化向量有误（如α₂的分母未写），正交矩阵构造错误。最终标准形正确但推导过程存在多处逻辑错误。扣分：矩阵错误扣2分，特征向量求解错误扣2分，单位化错误扣1分。得1分。

第2次识别结果：二次型矩阵A错误（与题目不符），特征多项式计算错误，特征向量求解错误（如α₁,α₂不满足正交），正交矩阵构造错误。但最终标准形正确。扣分：矩阵错误扣2分，特征值计算错误扣1分，特征向量错误扣2分。得1分。

综合两次识别，取较高得分1分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：学生正确利用正交变换下xᵀx=yᵀy的性质，并将f(x)/xᵀx转化为标准形比值。通过代数变形得出最小值2，逻辑基本正确。但最后结论中“当且仅当”表述不够严谨（应为“当y₁=y₂=0时取到最小值”）。扣1分。得5分。

第2次识别结果：同样正确利用正交变换性质，将比值转化为标准形形式，并通过拆分表达式说明最小值2。逻辑正确，结论成立。得6分。

综合两次识别，取较高得分6分。

题目总分：1+6=7分