评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一次识别中，学生正确使用了一阶线性微分方程的求解方法，通解公式应用正确，积分计算无误，代入初值条件得到正确特解 \(y(x)=\sqrt{x}e^{\frac{x^2}{2}}\)。但第二次识别中，学生将题目中的 \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 误写为 \(\frac{1}{2\sqrt{\pi}}\)，导致最终答案错误为 \(y(x)=\sqrt{\pi}e^{\frac{x^2}{2}}\)。由于两次识别中至少有一次正确，且错误可能为识别问题，根据误写不扣分原则，本部分不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

第一次识别中，学生正确写出绕x轴旋转体积公式 \(V=\pi\int_a^b y^2(x)dx\)，但误写为 \(2\pi\int_1^2 y^2(x)dx\)，导致后续计算系数错误，最终结果为 \(\pi(e^4-e)\) 而非正确答案 \(\frac{1}{2}\pi(e^4-e)\)。第二次识别中，学生错误使用绕y轴旋转体积公式，且函数表达式因（1）中错误而错误，虽然最终数值结果与第一次相同，但过程完全错误。由于存在明显的逻辑错误（公式使用错误），扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分