评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确定义了 \(S_n = \int_0^{n\pi} |e^{-x}\sin x| dx\)，并注意到 \(e^{-x} > 0\) 从而化简为 \(\int_0^{n\pi} e^{-x}|\sin x| dx\)。但在计算 \(S_n\) 时，学生没有给出 \(S_n\) 的具体表达式，而是直接计算了 \(\lim_{n\to\infty} S_n\)。由于题目明确要求先求 \(S_n\) 再求极限，而学生没有给出 \(S_n\) 的表达式，这一部分得分为 0 分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在计算 \(\lim_{n\to\infty} S_n\) 时存在严重逻辑错误。首先，学生错误地认为 \(\lim_{n\to\infty} \int_0^{n\pi} e^{-x}|\sin x| dx = \int_0^{\pi} e^{-x}\sin x dx\)，这忽略了积分上限趋于无穷时积分的实际含义。其次，在分部积分过程中出现了混乱，最终得到的结果 \(-\frac{1}{2}(e^{-\pi}-1)\) 是错误的（正确结果应为正数）。由于计算过程中存在多处逻辑错误且最终结果错误，这一部分得分为 0 分。

题目总分：0+0=0分