评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一次识别结果中，存在多处逻辑错误：

• 积分顺序错误：题目要求计算$F(t) = \iint_{D_t} f_{yx}''(x,y)dxdy$，学生写成$f_{xy}''(x,y)$，这是偏导顺序错误。
• 积分过程混乱：在计算过程中出现了$\int_{0}^{t}dy\int_{0}^{2t} df_{x}'(x,y)$和$\int_{0}^{t}dy\int_{0}^{2t} df_{y}'(x,y)$两种不一致的写法。
• 中间步骤错误：出现了$2\int_{0}^{t} f_{y}'(2t,y)-f_{y}'(x,y)dy$这样的错误表达式。
• 极限符号错误：题目要求$t \to 0^+$，学生写成$t\to\infty$。

但最终得到了正确的结果$f(2t,t)-f(2t,0)-f(0,t)+f(0,0)$，说明核心思路正确。

扣分：偏导顺序错误扣1分，积分过程混乱扣1分，极限符号错误扣1分。

得分：6-3=3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二次识别结果中：

• 积分顺序正确：按照$\int_{0}^{t}dy\int_{0}^{2t}f_{yx}''(x,y)dx$计算，与标准答案顺序不同但结果正确。
• 计算过程完整：从二重积分化为累次积分，再到偏导数计算，最后得到$F(t)=f(2t,t)-f(2t,0)-f(0,t)+f(0,0)$。
• 极限计算正确：虽然论证过程与标准答案不同，但使用了偏导数的定义，得到了正确的结果0。

扣分：无重大逻辑错误，思路正确，计算完整。

得分：6分

题目总分：3+6=9分