评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，计算过程完整且正确，得到了正确的通解形式，并利用初始条件正确求出常数C=0，最终得到特解 \(y(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}}\)。两次识别结果都显示了正确的求解过程和答案。因此给满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用了旋转体体积公式 \(V=\pi\int_{a}^{b}[y(x)]^{2}dx\)，虽然第一次识别中写成了 \(V=\int_{1}^{2}dx\int_{0}^{x^{2}}2\pi ydy\) 形式有误，但第二次识别中正确写出了 \(V=\int_{1}^{2}dx\int_{0}^{e^{\frac{x^{2}}{2}}\sqrt{x}}2\pi ydy\) 并正确计算得到 \(\pi\int_{1}^{2}xe^{x^{2}}dx\)。后续的积分计算正确，通过换元法得到 \(\frac{\pi}{2}(e^{4}-e)\)。考虑到第一次识别可能是误写，且核心计算逻辑正确，因此给满分5分。

题目总分：5+5=10分