评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了面积公式 \(S_n = \int_0^{n\pi} |e^{-x}\sin x|dx\)，这是解题的关键第一步。但是在计算定积分时出现了严重错误：直接将原函数写为 \(\frac{e^{-x}}{2}|\sin x + \cos x|\) 并代入上下限，这是不正确的，因为被积函数包含绝对值，需要分段积分。此外，在代入上下限时，学生错误地将 \(e^{-x}\) 保留在表达式中而没有代入具体的 \(x\) 值。因此只能给1分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在计算极限时出现了多个错误：首先，极限表达式中的 \(e^{-x}\) 没有代入具体的 \(x\) 值；其次，计算过程中出现了 \(\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-x}|\sin(n\pi+\frac{\pi}{4})|-\frac{1}{2}\) 这样的表达式，其中 \(e^{-x}\) 的 \(x\) 不明确；最后，极限结果 \(-\frac{1}{2}\) 明显不合理，因为面积不可能为负数。这些是严重的逻辑错误。因此给0分。

题目总分：1+0=1分