评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确应用了积分中值定理，由∫₀¹ f(x)dx=1得出存在m∈(0,1)使f(m)=1。然后利用f(m)=f(1)=1，应用罗尔定理（学生写作拉格朗日中值定理，但实际是罗尔定理的条件）得出存在ξ∈(m,1)⊂(0,1)使f'(ξ)=0。证明思路正确，逻辑完整。虽然将罗尔定理误称为拉格朗日中值定理，但核心逻辑正确，不影响结论。给满分5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生只写了序号(2)，没有给出任何证明过程和结论。第二部分完全没有作答，属于未完成题目要求。根据评分标准，未作答部分不得分。给0分。

题目总分：5+0=5分