评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过向量组等价推出秩相等，并构造矩阵进行初等行变换，但变换过程存在错误（例如第三步变换后第三行第四列元素应为 \(a^2+3 - (a^2+3) = 0\)，但学生写为 \(a^2 - 1 + 2a\) 或 \(0\)，且未考虑其他情况）。学生仅得出 \(a=1\)，而标准答案要求 \(a \neq -1\)，且未讨论 \(a=-1\) 的情况。因此，对 \(a\) 的取值求解不完整，存在逻辑错误。扣2分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在 \(a=1\) 的情况下给出 \(\beta_3 = \alpha_1 - \alpha_2 + \alpha_3\)，但标准答案中当 \(a=1\) 时，\(\beta_3\) 的表示应含任意常数 \(k\)，而学生未体现参数形式，表示不完整。此外，未讨论 \(a \neq \pm 1\) 时的表示。因此，线性表示部分存在逻辑错误和不完整。扣3分，得3分。

题目总分：3+3=6分