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(1) 将n以10个数为单位,分割成1000个组,将每个组使用简单插入排序拍成升序排列后,两个组合并成一个新的组。对于新的组再次简单插入排序排序拍成升序序列。循环这个过程直到变成一个组,最后取组的前10个数,即是M中最小的10个数。
(2)时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)
评分及理由
(1)得分及理由(满分5分)
得分:0分
理由:学生提出的算法思想是基于归并排序的分治策略,但这种方法存在以下问题:
1. 算法目标是最小的10个数,但学生采用了完整的排序过程,效率低下。
2. 算法描述不清晰,合并过程未说明如何选择最小的10个数。
3. 与标准答案中高效算法(插入维护或堆维护)相比,该方法在平均情况下比较次数明显更多,不符合题目"比较次数尽可能少"的要求。
4. 该方法实际上是对整个数组进行排序,然后取前10个,时间复杂度为O(nlogn),不是最优解。
(2)得分及理由(满分5分)
得分:2分
理由:
- 时间复杂度分析:学生给出的O(nlogn)虽然正确反映了其算法的复杂度,但这不是最优解的时间复杂度。标准答案中的算法时间复杂度为O(n)。
- 空间复杂度分析:学生给出的O(n)基本正确,因为归并排序需要额外的存储空间。
- 扣分原因:虽然复杂度分析基本符合其算法,但由于算法本身不是最优解,且时间复杂度分析没有指出最优解应该是O(n),因此不能给满分。
题目总分:0+2=2分
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