评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。

根据题目条件 $\lim\limits _{x\to 0}\frac {\ln \left[f(x+1)+e^{x^{2}}\right]}{x}=1$，可以推导出：

1. 当 $x\to 0$ 时，$\ln[f(x+1)+e^{x^2}] \to 0$，因此 $f(x+1)+e^{x^2} \to 1$
2. 由于 $e^{x^2} \to 1$，所以 $f(1) = 0$
3. 由极限表达式可得 $\ln[f(x+1)+e^{x^2}] \sim x$，进一步推导可得 $f'(1) = 1$

对于要求的极限 $\lim\limits _{x\to 0}\frac {f\left[(1+\tan x)^{2}\right]-f(1+\tan x)}{x}$：

• 令 $u = 1+\tan x$，则当 $x\to 0$ 时，$u\to 1$
• 分子可写为 $f(u^2)-f(u)$
• 由微分中值定理，$f(u^2)-f(u) = f'(\xi)(u^2-u)$，其中 $\xi$ 在 $u$ 和 $u^2$ 之间
• 当 $x\to 0$ 时，$u\to 1$，$\xi\to 1$，$f'(\xi)\to f'(1)=1$
• $u^2-u = \tan x(1+\tan x) \sim x$
• 因此原极限为 $1\times 1 = 1$

学生答案正确，得5分。

题目总分：5分