评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(2xy - \frac{3}{2}x^{2} - \frac{5}{2}y^{2} + 2 = 0\)，而标准答案为 \(3x^{2}-4xy + 5y^{2}=4\)。虽然形式不同，但可以通过验证是否满足原微分方程和初始条件来判断正确性。

将学生答案整理为 \(-\frac{3}{2}x^{2} + 2xy - \frac{5}{2}y^{2} + 2 = 0\)，两边乘以2得 \(-3x^{2} + 4xy - 5y^{2} + 4 = 0\)，即 \(3x^{2} - 4xy + 5y^{2} = 4\)，这与标准答案完全一致。

因此学生的答案正确，只是表达形式不同。根据评分规则，思路正确不扣分，且存在识别误差的可能性，但核心逻辑正确。

得分：5分

题目总分：5分