评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答整体思路正确，主要步骤与标准答案一致：

• 正确使用等价无穷小替换：\(\ln(1+x)+\ln(1-x) \sim -x^2\)
• 正确展开\(e^{2\sin x}\)的泰勒公式
• 正确拆分极限表达式
• 最终得出\(f'(0)=5\)的结论正确

但存在以下问题：

• 在第2步中，学生写出\(\lim\limits_{x \to 0} f(x)=\frac{3x^{2}+e^{2\sin x}-1}{x}+o(x)\)，此处的极限符号使用不当，应该是等式关系而非极限
• 在第3步计算\(\lim\limits_{x \to 0} f(x)\)时，忽略了\(3x^2\)项，直接得到\(f(x)=\frac{e^{2\sin x}-1}{x}+o(x)\)，这一步骤不够严谨
• 在第5步中，计算\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{2x - e^{2\sin x}+1}{x^{2}}\)时，展开式中\(\frac{1}{2}(2\sin x)^2\)应为\(2\sin^2 x\)，学生计算正确但表达不够规范

由于这些逻辑上的不严谨，扣2分。

得分：10分

题目总分：10分