评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

学生正确使用了拉格朗日中值定理，设ξ₁∈(x₁,x₂)，ξ₂∈(x₂,x₃)，由x₁

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

学生采用反证法思路正确，但证明存在严重逻辑缺陷：

1. 假设f'(x)不严格单调增，只能推出存在η₁<η₂使f'(η₁)≥f'(η₂)，但学生写成了f'(η₁)≤f'(η₂)，这是方向性错误
2. 声称"由保号性，一定存在一个区间[c₁,c₂]使f'(x)单调不增"缺乏依据，保号性定理不适用于此情况
3. 在假设的单调不增区间内应用拉格朗日中值定理得到矛盾，但该区间的存在性未得到证明

由于证明思路基本正确但存在多处逻辑错误，扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分