评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1"，而标准答案是"1/2"。这是一个填空题，要求计算定积分的具体数值。学生答案与标准答案不符，因此不能得分。

题目给出了两个条件：函数满足差分方程 \(f(x+2)-f(x)=x\) 和积分条件 \(\int_{0}^{2} f(x) d x=0\)，要求计算 \(\int_{1}^{3} f(x) d x\)。

正确的解法应该是：

设 \(I = \int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx\)

在第二个积分中令 \(t = x-2\)，则 \(\int_{2}^{3} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(t+2) dt\)

由差分方程 \(f(x+2)-f(x)=x\) 得 \(f(t+2) = f(t) + t\)

所以 \(I = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{1} [f(t) + t] dt = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(t) dt + \int_{0}^{1} t dt\)

又因为 \(\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx = 0\)

所以 \(I = \int_{0}^{1} t dt = \frac{1}{2}\)

学生直接给出答案"1"，没有展示任何解题过程，且答案错误，因此得0分。

题目总分：0分