评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别结果，但内容本质相同。整体思路正确：

• 正确使用极坐标变换，识别出积分区域由两条曲线和两条直线围成，并给出正确的θ范围(0, π/3)和r范围。
• 正确进行坐标变换，将二重积分化为累次积分。
• 正确计算内层关于r的积分，得到ln2/2。
• 正确将外层积分通过变量代换化为关于tanθ的积分。

但存在以下问题：

• 在第一次识别结果中，最后一步计算arctan(1/2)是错误的，应为arctan(1) = π/4
• 在第二次识别结果中，最后一步同时出现了arctan(1)和arctan(1/√3)的混淆
• 最终答案应为(ln2)/(2√3) × (π/4) = (πln2)/(8√3)，但学生没有给出最终数值结果

考虑到主要计算步骤正确，仅在最后一步的数值计算和化简上有错误，扣2分。

得分：10分

题目总分：10分