评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵A为 \(\begin{bmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。虽然第一次识别结果中矩阵元素有轻微格式差异（如"-1"识别为"- 1"），但根据禁止扣分规则第1条，判断为误写不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分8分）

特征值计算正确（-2, 2, -1），特征向量计算基本正确：

• λ=-2时特征向量[0,-1,1]ᵀ正确
• λ=2时特征向量[4,3,1]ᵀ正确
• λ=-1时特征向量[1,0,-2]ᵀ与标准答案[-1,0,2]ᵀ只差一个常数倍，这在特征向量定义中是允许的

但存在以下问题：

• 特征向量排列顺序与特征值在对角矩阵中的位置不匹配。学生将P矩阵按特征值-2,2,-1的顺序排列，但Λ矩阵也是按这个顺序，这与标准答案不同但逻辑自洽，不扣分。
• 主要扣分点：P矩阵的列向量顺序与Λ矩阵对角线元素顺序不一致。从学生的P矩阵 \(\begin{bmatrix}0&4&1\\-1&3&0\\1&1&-2\end{bmatrix}\) 看，第一列对应λ=-2，第二列对应λ=2，第三列对应λ=-1，但Λ矩阵写的是\(\begin{bmatrix}-2&0&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{bmatrix}\)，这个对应关系是正确的。
• 仔细检查发现学生答案中P矩阵的列向量与特征值的对应关系是正确的，只是最终写出的P矩阵与特征向量的对应关系需要仔细验证。

经核实，学生的P矩阵构造正确，只是与标准答案的排列顺序不同，这在可对角化问题中是允许的。因此不扣分，得8分。

题目总分：4+8=12分