评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是-2，与标准答案完全一致。题目要求当 \(x \to 0\) 时，函数 \(f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)\) 与 \(g(x)=e^{x^{2}}-\cos x\) 是等价无穷小，求 \(a b\) 的值。根据等价无穷小的定义，需要满足 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 1\)。通过展开 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 的泰勒级数，可以推导出 \(a = -1\) 和 \(b = 2\)，从而 \(a b = -2\)。学生答案正确，没有逻辑错误或计算错误，因此得满分5分。

题目总分：5分