评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了微分方程：由切线方程得到y轴截距为y-xy'，根据题意得到x = y - xy'，整理得y' - y/x = -1。正确使用一阶线性微分方程求解公式得到通解y = x(C - ln x)。但在代入初始条件时，题目给出曲线经过点(c²,0)，而学生使用了(e,0)，这是一个逻辑错误。不过从后续计算看，学生实际上得到了与标准答案一致的函数y = -xlnx + 2x（即x(2 - lnx)）。考虑到识别误差可能导致c²被识别为e，且最终结果正确，这个错误不严重扣分。得分：4分（扣1分）

（2）得分及理由（满分5分）

学生没有解答第二问，只给出了第一问的解答。根据题目要求，第二问需要求切线与坐标轴围成三角形的最小面积，但学生完全没有涉及这一部分。这是一个严重的逻辑错误，因为题目明确要求解答两个问题。得分：0分

题目总分：4+0=4分