评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确写出矩阵A为 \(\begin{pmatrix}1 & 1 & 1\\2 & -1 & 1\\0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。虽然使用了不同的推导方式（直接观察线性变换对应的矩阵），但思路正确，结果准确。得4分。

（2）得分及理由（满分8分）

学生正确计算了特征多项式 \(|λE-A|\) 并得到特征值 -2, 2, -1（顺序不同但不影响）。特征向量的计算：

• λ=-2 时得到特征向量 (0,-1,1)ᵀ，与标准答案 (0,1,-1)ᵀ 仅差一个常数倍，正确
• λ=2 时得到特征向量 (4,3,1)ᵀ，与标准答案一致
• λ=-1 时得到特征向量 (-1,0,2)ᵀ，与标准答案一致

构造的矩阵 \(P=\begin{pmatrix}0 & 4 & -1\\-1 & 3 & 0\\1 & 1 & 2\end{pmatrix}\) 和对角矩阵 \(\Lambda=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & -1\end{pmatrix}\) 正确。

扣分项：特征向量在矩阵P中的排列顺序与对角矩阵特征值顺序不完全对应。虽然数学上允许任意顺序，但需要P中特征向量的排列与Λ中对角元顺序一致。学生的P中第一列对应λ=-2，第二列对应λ=2，第三列对应λ=-1，而Λ中对角元顺序是-2,2,-1，这是匹配的。没有逻辑错误。

得8分。

题目总分：4+8=12分