评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(-\frac{3}{2}\pi\)，而标准答案是 \(\frac{3\pi}{2}\)。虽然数值大小相同，但符号相反，这表明学生在计算过程中可能出现了符号错误。

计算平均速度的公式为 \(\frac{1}{3-0}\int_0^3 (t + k\sin\pi t) dt = \frac{5}{2}\)。积分后得到 \(\frac{1}{3} \left[ \frac{t^2}{2} - \frac{k}{\pi}\cos\pi t \right]_0^3 = \frac{5}{2}\)。代入上下限后，\(\cos 3\pi = -1\)，\(\cos 0 = 1\)，因此项变为 \(-\frac{k}{\pi}(-1 - 1) = \frac{2k}{\pi}\)。学生可能在处理这个负号时出错，导致最终得到负的k值。

由于答案与标准答案符号相反，属于计算错误，因此不能给分。

得分：0分

题目总分：0分