评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确识别了积分区域关于直线 y=x 对称，并应用轮换对称性得出 ∬(x-y)dxdy=0，从而将原积分简化为 ∬1dxdy，这一步思路正确，得2分。

学生正确选择了极坐标变换，并确定了角度θ的积分范围为[arctan(1/3), arctan3]，得2分。

在极坐标变换中，学生正确建立了r的积分限，但积分限顺序有误（上下限颠倒），这属于逻辑错误，扣2分。

在计算r的积分时，学生写成了∫rdr，但实际应该是∫r·rdr（因为dxdy=rdrdθ），这里漏了一个r，属于逻辑错误，扣2分。

后续计算中虽然结果正确，但由于前面存在两个逻辑错误，且这些错误相互抵消才得到正确结果，不能给满分。

最终得分为：2+2-2-2+2=6分（最后2分给计算结果正确）

题目总分：6分