评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中第2次识别部分正确求解了a=1, b=2。虽然思路与标准答案不同（学生通过r(A)≠r(B)和r(A)=2⇒r(B)=1来求b，而标准答案通过同解条件得到r(A)=r([A;B^T])=2），但结果是正确的。计算过程基本完整，给满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中有三部分关于BA的计算：

• 第1次识别中BA计算正确，特征值正确，但特征向量ξ₃=[1,0,-1/2]ᵀ未单位化，且未正交化
• 第2次识别中BA计算错误（得到的是2×2矩阵），这部分无效
• 第3次识别与第1次识别相同，BA正确，特征值正确，但特征向量处理不完整

学生正确找到了特征值和部分特征向量，但未完成正交化和单位化过程，也未构造正交矩阵Q。考虑到完成了主要计算步骤但未完成最终的正交变换，扣2分，得4分。

题目总分：6+4=10分