评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 在求导过程中，将原方程误写为求导后的方程进行代入计算，导致逻辑错误。具体来说，学生将 \(x = 1\) 和 \(x = -1\) 代入求导后的方程 \(3x^2 + 3y^2 y' - 3 + 3y' = 0\) 来求解 \(y\)，这是错误的，因为求导后的方程中包含 \(y'\)，不能直接用于求解 \(y\)。正确的做法是将 \(x = \pm 1\) 代入原方程 \(x^3 + y^3 - 3x + 3y - 2 = 0\) 求解 \(y\)。
• 由于上述错误，学生得出 \(y(1) = 0\) 和 \(y(-1) = 0\)，这与标准答案 \(y(1) = 1\) 和 \(y(-1) = 0\) 不符，且未正确识别极值点。
• 学生未进行二阶导数测试或等效方法来判断极值类型，仅提到“水平纹”（可能为“水平切线”的误写），但未给出极值结论。

根据打分要求，逻辑错误需扣分。本题满分10分，由于核心逻辑错误（代入错误方程求 \(y\)）导致结果错误，且未完成极值判断，扣分较多。但学生正确求导并找到驻点 \(x = \pm 1\)，部分思路正确，给予部分分数。

得分：4分（其中：求导和驻点求解正确得3分，极值判断缺失或错误扣1分，逻辑错误扣5分）。

题目总分：4分