评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确指出由α₃=α₁+2α₂可得α₁,α₂,α₃线性相关，因此|A|=0，A有0特征值。同时利用A有三个不同特征值，说明0特征值代数重数为1，从而r(A)≥2。结合线性相关性给出的r(A)≤2，最终得到r(A)=2。思路完整，逻辑清晰，与标准答案等价。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确找到Ax=0的基础解系为(1,2,-1)ᵀ，并指出Ax=β的一个特解为(1,1,1)ᵀ，最终给出通解形式k(1,2,-1)ᵀ+(1,1,1)ᵀ。解答完全正确，与标准答案一致。得6分。

题目总分：5+6=11分