评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：arctan(x+y) = y + π/4 - 1。该答案与标准答案 y = arctan(x+y) - π/4 在形式上不一致，但我们可以验证其正确性。

将学生答案改写为：arctan(x+y) - y = π/4 - 1。对两边关于x求导：

左边导数 = (1/(1+(x+y)^2))*(1+y') - y' = (1+y')/(1+(x+y)^2) - y'

右边导数 = 0

令两边相等：(1+y')/(1+(x+y)^2) - y' = 0

化简得：1+y' - y'(1+(x+y)^2) = 0

即：1+y' - y' - y'(x+y)^2 = 0

得：1 - y'(x+y)^2 = 0

所以：y' = 1/(x+y)^2

验证初始条件：当x=1, y=0时，学生答案左边 = arctan(1+0) = π/4，右边 = 0 + π/4 - 1 = π/4 - 1，两边不相等，因此不满足初始条件。

由于学生的答案不满足初始条件，存在逻辑错误，因此不能给满分。

得分：0分

题目总分：0分