评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别，两次识别内容基本一致，核心思路正确，但存在关键逻辑错误。

主要错误：

• 在第一次识别中，学生将 \(g(x)=\int_{0}^{1} f(x t) d t\) 误写为 \(g(x)=\int_{0}^{1}f(x + t)dt\)，并在后续推导中使用了错误的换元，导致后续推导基于错误的前提。这是一个严重的逻辑错误。
• 在第二次识别中，学生正确地给出了 \(g(x)=\int_{0}^{1} f(x t) d t\) 的定义，并进行了正确的换元 \(xt=u\) 得到 \(g(x)=\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(u)du\)，这是正确的。
• 对于 \(x \neq 0\) 时的 \(g'(x)\)，学生两次识别都正确推导出 \(g'(x)=-\frac{1}{x^{2}}\int_{0}^{x}f(u)du+\frac{f(x)}{x}\)。
• 对于 \(g'(0)\)，学生两次识别都正确地使用了导数定义和洛必达法则，得到 \(g'(0)=\frac{1}{2}\)。
• 对于 \(g'(x)\) 在 \(x=0\) 处的连续性，学生两次识别都正确地计算了 \(\lim_{x \to 0}g'(x)=\frac{1}{2}\) 并与 \(g'(0)\) 比较，得出连续结论。

扣分分析：

• 第一次识别中的关键错误（积分变量误写）属于逻辑错误，但第二次识别已纠正此错误。
• 根据“禁止扣分”规则第3条，对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分。因此，对于第一次识别中的关键错误，由于第二次识别已正确给出，不对此错误扣分。
• 学生整体思路正确，计算过程完整，最终结论正确。

得分：10分

题目总分：10分