评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过变量代换法求解函数方程，得到 \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)，与标准答案一致。解题过程完整，逻辑清晰。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在求旋转体体积时存在多处错误：
① 错误识别了曲线 \(y=\frac{\sqrt{3}}{2}\) 为 \(y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)（第2次识别中）
② 体积计算采用柱壳法但公式错误，应为 \(V=\pi\int y^2 dx\) 而非圆环面积积分
③ 积分上下限混淆，应为从 \(x=0\) 到交点 \(x=\sqrt{3}\)
④ 最终结果 \(\frac{\pi}{6}\) 虽然数值正确，但推导过程存在根本性错误
考虑到计算结果的偶然正确性，给予2分。

题目总分：5+2=7分