评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 在第一次识别结果中，学生正确设置了极坐标下的积分区域（θ从0到π/4，r从1/cosθ到2/cosθ），但在计算内层积分时出现了错误：从∫(1/cosθ)^(2/cosθ) (1/cosθ)·r dr 计算得到 (1/2)·(1/cosθ)·(3/cos²θ) 这一步有误，正确结果应为 (1/2)·(1/cosθ)·[(2/cosθ)² - (1/cosθ)²] = (3/2)·sec³θ。
• 在第二次识别结果中，学生错误地将r的上限设置为3/cosθ（应为2/cosθ），这导致后续计算完全错误。
• 在计算∫sec³θdθ时，第一次识别中使用了错误的公式，缺少了系数1/2。
• 虽然最终数值结果与标准答案一致，但这是由多个错误相互抵消造成的，不能视为正确。

考虑到：

• 极坐标变换的思路正确
• 积分区域的基本设置正确（第一次识别）
• 但存在明显的计算错误和积分限错误

给予扣分：逻辑错误扣4分，计算错误扣2分，最终得分为4分。

题目总分：4分