评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答的第二次识别结果基本正确，主要步骤与标准答案一致：

• 正确设切点并求出切线方程与T点坐标。
• 正确写出两个面积表达式并建立比例关系。
• 正确对积分方程求导得到微分方程。
• 正确使用变量代换求解微分方程。
• 正确利用初始条件确定常数。

但存在以下问题：

• 在建立面积比例关系时，第二次识别中写为"\(\frac{2\int_{0}^{x}f(t)dt}{f(x)}=\frac{3}{2}\)"，这显然是识别错误，应为"\(\frac{\int_{0}^{x}f(t)dt}{\frac{y^2}{2y'}}=\frac{3}{2}\)"或等价形式。这是关键步骤的逻辑错误。
• 第一次识别中面积比例关系完全错误，写成了"\(\frac{2\int_{0}^{x}f(t)dt}{\frac{f(x)}{f(x)}}=\frac{3}{2}\)"，这是严重逻辑错误。

考虑到第二次识别基本思路正确，但在关键步骤有逻辑错误，扣3分。

得分：8分

题目总分：8分