评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出矩阵A和B的形式，并通过秩的条件得到|A|=0，从而得到(1+2a)(1-a)²=0。学生正确排除a=1的情况，得到a=-1/2。主要思路正确，但存在以下问题：

• 在计算行列式时，第一次识别结果中的行列式计算过程有误（第二行写成了1+2a,1,a），但最终结果正确
• 第一次识别结果中B矩阵写错（第二行第三列写成了4），但第二次识别正确
• 逻辑基本完整，计算a值正确

扣1分，得4.5分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生尝试用配方法求解变换矩阵P，思路正确，但存在严重问题：

• 第一次识别中，配方后的变量替换写错：z₁ = x₁ - 1/2x₂ + 1/2x₃（应为-1/2x₃）
• 反解x₁,x₂,x₃时，x₂的表达式错误：应为(2/√3)z₂ + z₃，但学生第一次识别写对，第二次识别写错
• P₁矩阵在两次识别中都不一致且都有错误
• P₂矩阵求逆有误，应该是从y到z的变换矩阵，但学生给出的矩阵不匹配
• 最终P的计算结果错误

虽然思路方向正确，但具体计算多处错误，扣4分，得1.5分

题目总分：4.5+1.5=6分