评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1

标准答案：\( -\frac{1}{2}(e + 1) \)

评分理由：

1. 学生答案与标准答案完全不符，数值上1与\( -\frac{1}{2}(e + 1) \)相差甚远
2. 从解题思路来看，本题需要利用傅里叶正弦级数的性质，特别是奇延拓和周期性
3. 函数定义在区间[4,8]上，通过奇延拓后是周期为8的奇函数
4. 计算S(-9)需要利用周期性：S(-9) = S(-9+2×8) = S(7)
5. S(7)在区间[4,8]内，根据原函数分段定义，当x=7时属于第二段[6,8]，对应函数值为e^{x-6} = e^{1} = e
6. 但傅里叶级数在区间端点处收敛到左右极限的平均值，在x=7处函数连续，所以S(7) = e
7. 最终正确答案应为\( -\frac{1}{2}(e + 1) \)，学生答案1完全没有体现正确的解题思路

得分：0分

题目总分：0分