评分及理由

（1）连续性判断（满分1分）

学生没有明确讨论函数在区间上的连续性，但通过计算极限 lim_x→0+ f(x)=1 和 lim_x→+∞ f(x)=1，间接确认了端点行为。标准答案中连续性分析占1分，此处扣1分。

得分：0分

（2）极值点分析（满分6分）

学生使用AM-GM不等式证明最小值，方法与标准答案的导数法不同但结果正确。推导过程完整：
- 正确应用AM-GM得到 f(x) ≥ 2e^-(x+1/x)/2
- 利用 x+1/x ≥ 2 得到下界 2/e
- 准确找到等号成立条件 x=1
此部分逻辑严谨，应得满分。但开头误写二阶导数 f''(1)=0（应为正数），因不影响核心论证且可能为识别错误，不扣分。

得分：6分

（3）最值结论（满分3分）

学生正确得出最大值1（基于极限计算）和最小值2/e，结论与标准答案完全一致。极限计算过程完整，最值判断合理。

得分：3分

题目总分：0+6+3=9分