评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生答案：\(2\pi - 4\pi(2\sqrt{5}-4)\)

标准答案：\(\left(1+\frac{2}{\sqrt{5}}\right)\pi\)

评分分析：

1. 学生答案化简后为\(2\pi - 8\sqrt{5}\pi + 16\pi = 18\pi - 8\sqrt{5}\pi\)
2. 标准答案化简后为\(\pi + \frac{2\pi}{\sqrt{5}}\)
3. 两个结果数值上不相等，说明计算存在错误
4. 学生没有展示解题过程，无法判断具体错误环节
5. 由于最终结果错误，且没有展示正确思路，只能根据结果正确性给分

扣分理由：

• 最终计算结果错误，与标准答案不符
• 没有展示解题过程，无法验证思路是否正确
• 在曲面积分计算中，涉及高斯公式应用、辅助曲面添加、坐标变换等复杂步骤，学生答案表明在某个环节出现了计算错误

得分：2分（给予部分分数，因为答案形式包含π和√5，表明对问题结构有一定理解）

题目总分：2分