评分及理由

（1）证明极限存在部分得分及理由（满分6分）

学生答案中未给出证明数列单调有界的完整过程。虽然学生通过不等式推导得到了 \( \frac{2}{\sqrt{3}} < x_n < 3 \) 的上下界，但缺少对单调性的证明。标准答案中使用了均值不等式推导出单调递增，这是证明极限存在的关键步骤。因此这部分只能给2分（因为至少证明了有界性）。

（2）求极限值部分得分及理由（满分6分）

学生正确地假设极限存在并设为 \( L \)，在不等式 \( x_n + \frac{4}{x_{n+1}^2} < 3 \) 两边取极限得到 \( L + \frac{4}{L^2} = 3 \)，然后正确解出 \( L = 2 \)（取正解）。这部分论证完整正确，给6分。

题目总分：2+6=8分