评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生仅指出α₁, α₂, α₃与β正交，但未完成线性无关性的完整证明。缺少以下关键步骤：

• 未说明A的秩为3（由基础解系性质推导）
• 未设线性组合k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+kβ=0
• 未通过左乘βᵀ证明k=0
• 未利用α₁,α₂,α₃线性无关证明k₁=k₂=k₃=0

证明过程不完整，属于重大逻辑缺陷。得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出矩阵A的具体形式：

⎡ -2 1 -3 ⎤

⎢ 1 0 0 ⎥

⎢ 0 1 0 ⎥

⎣ 0 0 1 ⎦

这与标准答案一致，说明计算正确。但解答过程过于简略，未说明这是通过求解βᵀx=0的基础解系得到。由于结果正确，扣1分。得5分。

题目总分：2+5=7分