评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中给出了矩估计量 \(\hat{\theta}_{矩} = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \bar{X}\) 和最大似然估计量 \(\hat{\theta}_{MLE} = \sqrt{\frac{2}{3n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2}\)，与标准答案完全一致。虽然第一次识别中出现了“短估计量”的误写，但根据上下文可判断为“矩估计量”的识别错误，属于误写不扣分。因此，本小题得分为6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中计算了矩估计量的期望：\(E[\hat{\theta}_{矩}] = \frac{\sqrt{\pi}}{2} E[\bar{X}] = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \cdot \frac{2\theta}{\sqrt{\pi}} = \theta\)，并得出结论“矩估计量是θ的无偏估计”，证明过程与标准答案一致。虽然第一次识别中出现了“短估计量”的误写，但根据上下文可判断为“矩估计量”的识别错误，属于误写不扣分。因此，本小题得分为6分。

题目总分：6+6=12分