评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

本题满分10分，学生作答整体思路正确，但在关键步骤存在逻辑错误。

优点：

• 正确求出 f(0)=0 和 f'(0)=1
• 换元积分步骤正确：g(x)=1/x∫₀ˣf(u)du
• 对x≠0时g'(x)的求导正确：g'(x)=-1/x²∫₀ˣf(u)du+f(x)/x
• 正确计算g'(0)=1/2
• 正确判断连续性：limₓ→₀g'(x)=g'(0)=1/2

扣分点：

• 在计算limₓ→₀g'(x)时，学生直接写为-1/x²∫₀ˣf(u)du+1，其中-1/x²∫₀ˣf(u)du在x→0时是未定式，不能直接计算。虽然最终结果正确，但推导过程不严谨。
• 学生作答中出现了"g(x)=∫₀ˣf(t)dt"的错误写法，这可能是识别错误，但会影响逻辑一致性。

由于存在逻辑推导不严谨的问题，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分