评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过变量替换和方程组消元法求解函数 \(f(x)\)，思路正确。第一次识别中，虽然方程形式与标准答案略有差异（如 \(2xf(x)\) 应为 \(2f(x)\)），但最终得到正确结果 \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)。第二次识别中，方程形式正确，计算过程清晰，得到正确结果。因此，该部分得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生计算旋转体体积时，采用了与标准答案不同的方法（圆盘法/柱壳法），但思路正确。第一次识别中，积分区间和表达式有误（如 \(y=\frac{\sqrt{3}}{2}\) 对应 \(x=1\)，但学生用了 \(\sqrt{3}\) 和 \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)），导致计算错误。第二次识别中，积分区间正确（从 \(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\) 到 \(x=1\)），但积分表达式复杂化，最终结果正确 \(V=\frac{\pi}{6}\)。由于方法正确且结果正确，但过程有冗余，不扣分。该部分得满分5分。

题目总分：5+5=10分