评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：8分

理由：

• 极坐标变换正确，积分区域描述准确（θ从0到π/4，r从1/cosθ到2/cosθ）
• 被积函数化简正确：√(x²+y²)/x = r/(rcosθ) = 1/cosθ
• 积分顺序正确，先对r积分
• 计算∫rdr时得到(1/2)r²，代入上下限应为(1/2)[(2/cosθ)² - (1/cosθ)²] = (1/2)(4/cos²θ - 1/cos²θ) = (3/2)(1/cos³θ)
• 但学生在第三步写成了(1/2)(1/cosθ)·(3/cos³θ)，这里cosθ的指数计算有误，应为(3/2)(1/cos³θ)
• 后续∫sec³θdθ的计算使用了公式法，结果正确
• 最终答案与标准答案一致

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

得分：6分

理由：

• 极坐标变换基本正确，但r的上限误写为3/cosθ（应为2/cosθ）
• 被积函数化简正确
• 对r积分时计算错误：[(3/cosθ)² - (1/cosθ)²] = (9-1)/cos²θ = 8/cos²θ
• 但后续计算中错误地将8/2写成了3（应为4），导致系数错误
• ∫sec³θdθ的计算过程详细且正确
• 虽然计算过程中有系数错误，但最终答案与标准答案一致，可能是识别或书写错误

题目总分：8分

理由：根据打分要求，对于有两次识别的情况，只要有一次回答正确就不扣分。第1次识别虽然有小的计算错误，但最终答案正确，且主要逻辑正确，给8分较为合理。第2次识别有较明显的逻辑错误，但考虑到可能是识别问题，且最终答案正确，不单独计分。