评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中包含了两种不同的解题思路。第一种思路（第1次识别结果）在建立面积比例关系时出现了错误：将面积比表达式写为 \(\frac{2\int_{0}^{x}f(t)dt}{\frac{f(x)}{f(0)}} = \frac{3}{2}\) 是不正确的，这导致后续推导出现根本性错误。虽然最终得到了正确结果 \(y = Cx^3\)，但这是通过错误的推导过程偶然得到的，因此不能给予分数。

第二种思路（第2次识别结果）正确建立了面积比例关系：\(4\int_{0}^{x}f(t)dt = 3f(x)\)，但这是从错误的比例关系推导而来的。不过，学生在后续处理中展示了正确的微分方程解法思路，包括分离变量法和变量代换法，并最终得到了正确结果 \(y = Cx^3\)。

考虑到学生：

• 正确描述了切线求法、三角形面积计算
• 展示了积分方程转化为微分方程的正确思路
• 正确求解了微分方程并应用了初始条件
• 最终得到了正确答案

但在关键的面积比例关系建立上存在错误，这是本题的核心步骤。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。

得分：6分（满分11分）

题目总分：6分