评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别中，学生计算行列式得到|A|=(1+2a)(1-a)²，但错误地令r(A)=1得到a=1/2，这是逻辑错误，因为合同要求惯性指数相同而非秩相等，且a=1/2时特征值全正，与B有零特征值矛盾。第2次识别正确得到a=-1/2（通过r(A)=2，但理由不充分，实际应通过特征值匹配）。由于两次识别中一次正确，且核心步骤（计算特征值）正确，但推理不严谨。扣1分。

得分：4.5分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生使用配方法化f为标准型，思路正确。但第1次识别中P₁构造有误（z₂表达式正确但反解x₂错误），第2次识别中P₁矩阵错误（第二行第二列应为2/√3而非1/√3）。P₂构造正确。最终P计算时，第1次识别结果与标准答案一致（可能误写），第2次识别结果错误。由于存在矩阵构造错误，但核心配方法正确，扣2分。

得分：3.5分

题目总分：4.5+3.5=8分