评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了反证法：假设P不可逆，则α与Aα线性相关，即存在λ使Aα=λα，这与α不是A的特征向量矛盾，因此P可逆。思路完整，逻辑正确。但第一次识别中"Aa = λa"应写为"Aα = λα"，第二次识别已修正，属于识别误差不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了AP = (Aα, A²α) = (Aα, 6α - Aα) = P[[0,6],[1,-1]]，得出P⁻¹AP = B。在判断相似对角化时，正确求出B的特征值λ=-3,2，并计算特征向量。但第一次识别中(-3E-B)化简出现"∞"错误，第二次识别已修正为正确阶梯形。由于第二次识别正确，按识别规则不扣分。得6分。

题目总分：5+6=11分