评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答给出 a = -1，与标准答案完全一致。根据题目要求，曲线积分在区域 D 内与路径无关的条件是满足恰当微分条件，即需要验证被积表达式的偏导数关系。设 P = x/(x²+y²-1)，Q = -ay/(x²+y²-1)，则与路径无关的条件为 ∂P/∂y = ∂Q/∂x。计算得 ∂P/∂y = -2xy/(x²+y²-1)²，∂Q/∂x = 2axy/(x²+y²-1)²。令两者相等可得 -2xy = 2axy，因此 a = -1。学生答案正确，且两次识别结果均为 a = -1，符合得分标准。

题目总分：4分