评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“2”，与标准答案一致。

理由：矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) 的行列式为 \( \det(A) = 1 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) - 0 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 0) + 1 \cdot (1 \cdot 1 - 1 \cdot 0) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 1 = 0 \)，因此矩阵 \( A \) 不可逆且秩小于3。进一步计算可得 \( A \) 的秩为2。由于 \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) 线性无关，向量组 \( A\alpha_1, A\alpha_2, A\alpha_3 \) 的秩等于矩阵 \( A \) 的秩，即2。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分