评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分5分）

学生答案正确证明了r(A)=2。理由如下：

• 正确指出α₃=α₁+2α₂说明列向量线性相关，故r(A)<3（2分）
• 正确排除r(A)=1的情况：若r(A)=1，则A至少有两个零特征值，与三个不同特征值矛盾（2分）
• 正确得出结论r(A)=2（1分）

虽然证明思路与标准答案不同（标准答案用相似对角化，学生用秩与特征值关系），但逻辑正确，不扣分。

得分：5分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生答案基本正确但有小瑕疵：

• 正确找到特解(1,1,1)ᵀ（2分）
• 正确指出基础解系含1个向量（1分）
• 最终给出的通解形式正确：ξ=k(1,2,-1)ᵀ+(1,1,1)ᵀ（2分）
• 但在中间过程中写了一个错误的过渡形式ξ₁=k(2,1,-1)ᵀ，这是明显错误（扣1分）

得分：5分

题目总分：5+5=10分