评分及理由

（1）求a的值（满分2分）

学生两次识别结果都正确得到a=2，但第一次识别中矩阵A的写法有误（行列式符号用错且元素位置错误），第二次识别中矩阵A的元素也有错误。不过由于最终计算行列式得到3a-6=0并正确解得a=2，核心逻辑正确。考虑到识别误差的可能性，不扣分。得2分。

（2）求特征值（满分3分）

学生两次识别都正确得到特征值λ₁=6，λ₂=-3，λ₃=0。虽然第一次识别中特征方程矩阵有元素错误，第二次识别中特征方程矩阵也有个别元素错误，但最终特征多项式正确，特征值结果正确。考虑到识别误差，不扣分。得3分。

（3）求正交矩阵Q（满分6分）

学生两次识别都给出了正确的特征向量：ξ₁=(-1,0,1)ᵀ，ξ₂=(1,-1,1)ᵀ，ξ₃=(1,2,1)ᵀ，与标准答案一致。单位化结果也正确，正交矩阵Q的构造正确。虽然在第一次识别中Q的列向量顺序与标准答案不同（但这是允许的），第二次识别中Q的列向量顺序与标准答案一致。考虑到正交矩阵的列向量顺序可以调整，不扣分。得6分。

题目总分：2+3+6=11分