评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

第1次识别结果未给出(Ⅰ)的解答，第2次识别结果给出了正确的推导过程：通过分布函数求导得到概率密度函数 \( f_Z(z) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}\sigma}e^{-\frac{z^2}{2\sigma^2}} \)，这与标准答案中的 \( f(z) = \frac{2}{\sigma}\varphi\left(\frac{z}{\sigma}\right) \) 等价（因为标准正态密度 \(\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)，代入后一致）。推导思路正确，结果正确。得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

第1次识别结果中，设 \( EZ_i = 6 \) 无意义（题目无此条件），且计算过程混乱，最后得到 \(\theta = 0\) 错误。第2次识别结果正确计算了 \( EZ_i = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\sigma \)，但错误地假设 \( EZ_i = \sigma \) 并代入 \( EZ_i = 6 \)（题目无此条件），导致后续计算错误。矩估计的核心步骤（用样本矩 \( \overline{Z} \) 等于理论矩 \( EZ_i \)）未正确体现，但理论矩计算正确。由于矩估计量未正确给出（应为 \( \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \overline{Z} \)），扣2分。得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

第1次识别结果中，似然函数形式有误（分母含6），求导后结果错误。第2次识别结果正确写出似然函数 \( L(\sigma) = \left( \frac{\sqrt{2}}{\sigma\sqrt{\pi}} \right)^n e^{-\frac{\sum Z_i^2}{2\sigma^2}} \)，取对数并求导，得到方程 \( -\frac{n}{\sigma} + \frac{\sum Z_i^2}{\sigma^3} = 0 \)，解得 \( \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum Z_i^2} \)，与标准答案一致。思路和结果正确。得4分。

题目总分：3+2+4=9分