评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生采用了两步识别结果，其中第一次识别结果存在多处逻辑错误：

• 定义区域D₁和D₂不清晰，且D₂的积分限错误（直线边界应为r=2/(sinθ-cosθ)，但学生写成了r=0到2）
• 计算过程中出现错误表达式"2(cosθ-sinθ)²/(sinθ-cosθ)"，这不符合积分运算规则
• 最后的计算步骤混乱，缺乏清晰的逻辑链条

第二次识别结果有明显改进：

• 正确采用了"整个半圆减去部分区域"的思路
• 对D₁（整个半圆）的计算基本正确，得到2π
• 但对D₂的区域定义和积分限设置错误（θ范围应为π/2到π，r范围应为0到2/(sinθ-cosθ)）
• D₂的计算过程中积分限和表达式均错误
• 最终结果π+2与正确答案2π-2不符

考虑到学生：

• 正确识别了极坐标变换
• 采用了合理的解题思路（整体减部分）
• 对D₁的计算基本正确
• 但关键的区域划分和D₂的计算存在严重错误

给予6分（满分12分）

题目总分：6分