评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别给出的矩阵为 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$，与标准答案一致；第二次识别给出的矩阵为 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 4 \end{pmatrix}$，其中最后一个元素应为9但误写为4，但根据上下文和第一次识别结果，可判断为识别错误。由于至少有一次正确，且核心逻辑正确，不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确判断出矩阵的秩为1，特征值为0,0,14。但在计算特征向量时存在多处错误：

• 对于特征值0，学生给出的基础解系 $\xi_1=(1,-1,1)^T$ 和 $\xi_2=(5,-4,1)^T$ 不满足方程 $x_1+2x_2+3x_3=0$（例如 $\xi_1$ 代入得 $1-2+3=2\neq0$），因此特征向量计算错误。
• 对于特征值14，学生给出的 $\xi_3=(1,1,1)^T$ 不满足 $(14E-A)X=0$（例如第一行：$13-2-3=8\neq0$），因此特征向量计算错误。
• 正交化和单位化过程基于错误的特征向量，因此整个正交变换矩阵 $Q$ 错误，最终对角矩阵的顺序（0,0,14）与标准答案（14,0,0）不一致，但考虑到特征值正确，且正交变换思路正确，部分步骤可得分。

由于特征值正确（得2分），但特征向量全部错误，正交变换结果错误，扣4分。得2分。

（3）得分及理由（满分2分）

学生未作答第（Ⅲ）问，得0分。

题目总分：4+2+0=6分